平行四辺形の性質の逆 ～四角形が平行四辺形になる条件～ 練習問題 中学校　２年生　数学科

復　　　　習 四角形が平行四辺形になる条件 ２組の向かい合う辺が、それぞれ平行な四角形は平行四辺形である。

2組の向かい合う辺が、それぞれ等しい四角形は平行四辺形である。 復　　　　習 A B C D （１） 2組の向かい合う辺が、それぞれ等しい四角形は平行四辺形である。 A B C D （２） 2組の向かい合う角が、それぞれ等しい四角形は平行四辺形である。 （３） A B C D 対角線が、それぞれ中点で交わる四角形は平行四辺形である。 O

復　　　　習 A B C D （４） ＞ １組の向かい合う辺が、等しくて平行である四角形は、平行四辺形である。 ＞

C B A D 2組の向かい合う角が、それぞれ等しい四角形は平行四辺形である。 次のような四角形ABCDは、平行四辺形であるといえますか？ 問４ （１） ∠A＝８０°、∠B＝１００°、∠C＝８０°、∠D＝１００° A B C D ∠D＝１００° ∠A＝８０° ∠B＝１００° ∠C＝８０° 2組の向かい合う角が、それぞれ等しい四角形は平行四辺形である。

C B A D AB＝４ｃｍ、BC＝６ｃｍ、CD＝６ｃｍ、DA＝４ｃｍ 次のような四角形ABCDは、平行四辺形であるといえますか？ 問４ （１） AB＝４ｃｍ、BC＝６ｃｍ、CD＝６ｃｍ、DA＝４ｃｍ DA＝４ｃｍ A B C D CD＝６ｃｍ AB＝４ｃｍ BC＝６ｃｍ

C B A D ＞ ＞ １組の向かい合う辺が、等しくて平行である四角形は、平行四辺形である。 次のような四角形ABCDは、平行四辺形であるといえますか？ 問４ （１） ∠A＝７０°、∠B＝１１０°、AD＝３ｃｍ、BC＝３ｃｍ DA＝３ｃｍ A B C D ＞ ∠A＝７０° ∠A＝７０° ∠B＝１１０° ＞ BC＝３ｃｍ

A D B C O ABCDの対角線AC上に、点PとQ、BD上に点RとSを、AP=CQ,BR=DSとなるようにとる。 平行四辺形の性質の逆 例１ A B C D P 仮定を図に書いてみよう！ S O R Q 　　ABCDの対角線AC上に、点PとQ、BD上に点RとSを、AP=CQ,BR=DSとなるようにとる。 　このとき、PQRSは、どんな四角形になりますか？

（例１） 【証明】 平行四辺形の性質の逆 平行四辺形の[ ]ので、 （ ）＝（ ）・・・・② 仮定から （ ）＝（ ）・・・・③ （例１）　　【証明】 　　　ABCDの対角線の交点をOとする。 平行四辺形の[　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　]ので、 　　　　　　　　　　　（ 　　　　　　　　）＝（　　　　　　）・・・・① 　　　　　　　　　（　　　　　　　）＝（　　　　　 ）・・・・② 仮定から 　　　　　　　　　（　 　　　　　 ）＝（　　　　　　）・・・・③ 　　　　　　　　　（　 　　　　　 ）＝（　　　　　　）・・・・④ ①③から 　　　（　　　　　）―（　　　　　）＝（　　　　　）―（　　　　　）より 　　　　　　　　　　 （　　　　　）＝（　　　　　） ②④から ∴　四角形PQRSは、[　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　]ので　　　　　　　　　 　　 平行四辺形である。　　　　　　　

平行四辺形の性質の逆 問５ M A B C D ＞ 仮定を図に書いてみよう！ N 　　ABCDの辺AD,BCの中点を、それぞれ、M,Nとします。このとき四角形ANCMは平行四辺形であることを証明しなさい。

（ ）//（ ）・・・・① また、 （ ）＝（ ）で 点M,NはそれぞれAD、BCの中点だから （ ）＝（ ） ・・・・② ∴ ①②から 平行四辺形の性質の逆 問５　【証明】 　ABCDは平行四辺形だから 　　　　　（ 　　　　　　　　）//（　　　　　　）より 　　　 　（　　　　　　　）//（　　　　　　）・・・・① また、 （　　　　　　　）＝（　　　　　 ）で 　　点M,NはそれぞれAD、BCの中点だから 　　　　（　　　　　　　）＝（　　　　　　）　・・・・② ∴　①②から 　　 　[　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　] だから、 　　　　四角形ANCMは平行四辺形である。　　　　　　　

A B C D

A B C D

A D B C O ABCDの対角線AC上に、点PとQ、BD上に点RとSを、AP=CQ,BR=DSとなるようにとる。 平行四辺形の性質の逆 例１ A B C D P S O R Q 　　ABCDの対角線AC上に、点PとQ、BD上に点RとSを、AP=CQ,BR=DSとなるようにとる。 　このとき、PQRSは、どんな四角形になりますか？

（例１） 【証明】 平行四辺形の性質の逆 平行四辺形の[ ]ので、 （ ）＝（ ）・・・・② 仮定から （ ）＝（ ）・・・・③ （例１）　　【証明】 　　　ABCDの対角線の交点をOとする。 平行四辺形の[　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　]ので、 　　　　　　　　　　　（ 　　　　　　　　）＝（　　　　　　）・・・・① 　　　　　　　　　（　　　　　　　）＝（　　　　　 ）・・・・② 仮定から 　　　　　　　　　（　 　　　　　 ）＝（　　　　　　）・・・・③ 　　　　　　　　　（　 　　　　　 ）＝（　　　　　　）・・・・④ ①③から 　　　（　　　　　）―（　　　　　）＝（　　　　　）―（　　　　　）より 　　　　　　　　　　 （　　　　　）＝（　　　　　） ②④から ∴　四角形PQRSは、[　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　]ので　　　　　　　　　 　　 平行四辺形である。　　　　　　　

平行四辺形の性質の逆 問５ M A B C D N 　　ABCDの辺AD,BCの中点を、それぞれ、M,Nとします。このとき四角形ANCMは平行四辺形であることを証明しなさい。

（ ）//（ ）・・・・① また、 （ ）＝（ ）で 点M,NはそれぞれAD、BCの中点だから （ ）＝（ ） ・・・・② ∴ ①②から 平行四辺形の性質の逆 問５　【証明】 　ABCDは平行四辺形だから 　　　　　（ 　　　　　　　　）//（　　　　　　）より 　　　 　（　　　　　　　）//（　　　　　　）・・・・① また、 （　　　　　　　）＝（　　　　　 ）で 　　点M,NはそれぞれAD、BCの中点だから 　　　　（　　　　　　　）＝（　　　　　　）　・・・・② ∴　①②から 　　 　[　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　] だから、 　　　　四角形ANCMは平行四辺形である。